Символы о-малое и О-большое, эквивалентные б.м. и б.б

Пусть функции и определены на множестве и – точка сгущения множества . Пусть также в некоторой проколотой окрестности точки функция отлична от нуля (точнее, ). Там где это ниже необходимо по смыслу, будем также считать, что в той же проколотой окрестности отлична от нуля и функция .

Определение 1. Если ,то говорят, что функция есть о-малое от функции при , и пишут при . 2. Если функция ограничена в некоторой проколотой окрестности точки , т.е. если она ограничена на множестве , то говорят, что функция есть о-большое от функции при , и пишут при . Говорят, что функции и асимптотически равны при , если . Если бесконечно малые(большие) при функции и асимптотически равны, то говорят, что они эквивалентны при , при этом пишут ~ ().Если бесконечно большие при функции и асимптотически равны при , то говорят, что они эквивалентны при .

Теорема: Пусть и – бесконечно малые(большие) при функции, причем ~ , а ~ при . Тогда если ,то и .