Фундаментальные последовательности. Критерий Коши сходимости числовой последовательности

Последовательность, удовлетворяющая критерию сходимости Коши, называется фундаментальной.

Критерий Коши. Пусть задана числовая последовательность { x_n }. Эта последовательность сходится тогда и только тогда, когда для любого числа ε > 0 существует номер N такой, что при всех n > N и любых натуральных m выполняется неравенство (т.е. расстояние между членами последовательности с номерами n и n + m меньше ε).

16. Предел функции: два определения и их эквивалентность. Теоремы о пределе функции, вытекающие из теорем о пределе числовой последовательности.