Опр. средней скорости движения, мгновенной скорости, производной от функции. Алгебраический, физический, геометрический смысл производной

Средняя (путевая) скорость — это отношение длины пути, пройденного телом, ко времени, за которое этот путь был пройден:

Средняя путевая скорость, в отличие от мгновенной скорости не является векторной величиной.

Средняя скорость равна среднему арифметическому от скоростей тела во время движения только в том случае, когда тело двигалось с этими скоростями одинаковые промежутки времени.

Мгновенная скорость есть первая производная пути по времени =
v=(ds/dt)=s'
где символы d/dt или штрих справа вверху у функции обозначают производную этой функции.
Иначе - это скорость v =s/t при t, стремящимся к нулю...:)
При отсутствии ускорения в момент измерения - мгновенная равна средней за время периода движения без ускорений Vмгн. = Vср. =S/t за этот период.

Произво́дная (функции в точке) — основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции (в данной точке). Определяется как предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если такой предел существует. Функцию, имеющую конечную производную (в некоторой точке), называют дифференцируемой (в данной точке). Процесс вычисления производной называется дифференци́рованием. Обратный процесс — интегрирование.

Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции в точке x ₀равно угловому коэффициенту касательной (тангенсу угла α), проведенной к графику функции в точке с абсциссой x ₀

где k – угловой коэффициент касательной, или

Пусть материальная точка движется по координатной прямой по закону x = x (t), т.е. координата этой точки х – известная функция времени t.

Физический смысл производной состоит в том, что производная от координаты по времени есть мгновенная скорость:

Первая формула читается так: "Вэ от тэ равно пределу отношения изменения аргумента к изменению времени, при дэльта тэ стремящимся к нулю. (Здесь предел – от слова lim it – лимит).

Алгебраический смысл- производная функции в точке есть угловой коэффициент касательной к графику этой функции в этой точке

39) Сложная функция. Правило ее дифференцирования.

(правило дифференцирования сложной функции) позволяет вычислить производную композиции двух и более функций на основе индивидуальных производных. Если функция f имеет производную в точке x ₀, а функция g имеет производную в точке y ₀ = f (x ₀), то сложная функция h(x) = g(f(x)) также имеет производную в точке x ₀.