Вывод канонического и общего уравнения прямой в пространстве. Переход между ними

Переход от общих уравнений прямой к каноническим (параметрическим) требует несколько больших усилий.

Пусть прямая задана общими уравнениями:

(5)

Чтобы записать канонические (параметрические) уравнения этой прямой, необходимо найти ее направляющий вектор и координаты какой-нибудь точки на прямой. Координаты точки найти легко – это одно из решений системы уравнений (5). Выясним, как можно найти направляющий вектор .

Пусть и – плоскости, уравнения которых входят в общие уравнения прямой, и – нормальные векторы к плоскостям и соответственно.

Так как прямая лежит в плоскости , то векторы и перпендикулярны.

Так как прямая лежит в плоскости , то векторы и тоже перпендикулярны.

Следовательно, в качестве можем взять векторное произведение векторов и (см. определение векторного произведения в §9).