Определение функции в теории множеств

Определение. Между множествами Х и У установлено соответствие (Х > У), если для любого х Х указаны соответствующие ему у У.

Определение. Соответствие между Х и У называется взаимно-однозначным, если для любого х Х существует единственный элемент
у У и наоборот.

Определение. Два множества Х и У называются эквивалентными
(Х У), если между ними можно установить взаимно-однозначное соответствие.

Определение. Функцией y = f (x), определенной на множестве Х и принимающей значения на множестве Y, называется правило соответствия между этими множествами, при котором для каждого х Х существует единственный элемент у У.

Символическая запись: .

Множество X = D (f) – область определения функции; Y = E (f) – область значений функции; x – независимая переменная (аргумент), y – зависимая переменная (функция).

Важнейшие свойства материи – движение и причинно-следственная связь. Однако математический аппарат для описания этих свойств появился только в 17 веке, после рождения фундаментальных понятий – переменная величина и функция. Вся математика до 17 века называется математикой постоянной величины, а после 17 века – новая математика, она хорошо приспособлена для описания реальных процессов.