Символика математической логики

Запись означает “не a”, т.е. отрицание.

– “из следует ” ( – символ импликации).

– “ эквивалентно ” ( – символ эквивалентности).

– “ и ” ( – символ конъюнкции).

– “ или ” ( – символ дизъюнкции).

– “для любого х А ” ( – квантор всеобщности).

– “существует у В ” ( – квантор существования).

– “для любого х из А имеет место ”.

– “существует единственный х из Х ”.

Множество действительных чисел R состоит из рациональных и иррациональных чисел, изображается точками числовой оси Ох и обозначается R = (–оо, +оо). Подмножества R составляют интервалы
(a, b) = { x: a < x < b }, промежутки [ a, b ] = { x: a x b } и их объединения [ a, b), (a, b ].

Определение. -окрестностью (a) точки а R называется интервал (а – , а + ), где ( > 0), R. В проколотой - окрестности (a) исключается сама точка а – (a)\{ a }.

Определение. Точка а А называется внутренней точкой множества А, если она обладает -окрестностью. Граничные точки промежутков не являются внутренними. Множество А называется открытым, если оно состоит из внутренних точек.