Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Метод Гаусса. Записываем расширенную матрицу: . Будем предполагать, что базовый минор в левом верхнем углу



Записываем расширенную матрицу: . Будем предполагать, что базовый минор в левом верхнем углу. Тогда строки A с (r + 1) ой по m -ую явл. линейной комбинацией первых r ее строк.

Если , то - базовый минор и , поэтому и строки , начиная с (r + 1) ой, будут лин. комб. первых r строк.

В этом случае строки, начиная с (r + 1) ой можно вычеркнуть. В результате получим новую СУ, эквивалентную исходной.

xr+1 … xn - свободные неизвестные, x1 … xr – базисные неизвестные. Если в качестве xr+1 … xn выбрать любые числа и подставить их в систему, то мы получим квадратную систему уравнений с ненулевым определителем. Поэтому эта система будет иметь единственное решение.

Если в качестве свободных неизвестных выбирать последовательно следующие наборы:

и находить в каждом случае соответствующие значения неизвестных x1, …, xr, то полученный набор из n – r решений называется нормальной фундаментальной системой решений (НФСР).

Если в качестве наборов значений свободных неизвестных взять произвольную систему их n – r лн векторов и найти соответствующее значение x1, …, xr, то полученное решение будет называться фундаментальной системой решений (ФСР).

Если же , то по теореме Кронекера – Капелли решений нет.

Метод Гаусса по шагам

1. Пользуясь первым уравнением, исключаем x1 из остальных уравнений.

2. Пользуясь вторым уравнением, исключаем x2 из остальных уравнений и т.д.

3. Получаем трапецеидальную систему уравнений.

Элементы, выделенные желтым цветом, могут принимать любые значения, а элементы, отмеченные зелеными квадратами находим снизу вверх.






Дата публикования: 2015-01-26; Прочитано: 190 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...