Свойства задачи Коши

· Теорема (о единственности решения).

Пусть , пускай также — решение задачи Коши (1), определённые на отрезке , причём , тогда на всём [ x ₁, x ₂].

Теорема носит глобальный характер: решения совпадают везде, где существуют.

· Теорема (о существовании).

Пусть , пускай также , тогда , зависящее от x ₀, y ₀, D, f такое, что — решение задачи Коши (1), определённое на отрезке [ x ₀ − h, x ₀ + h ].

Теорема носит локальный характер: решение существует лишь в небольшой окрестности x₀.

Частным решением дифференциального уравнения на интервале называется каждая функция y (x), которая при подстановке в уравнение вида

обращает его в верное тождество на интервале .

4. Теорема существования решения ДУ первого порядка. Метод изоклин.