Декартова система координат

Закон преобразования координат от сферических к декартовым:

Закон преобразования координат от декартовых к сферическим:

Якобиан равен:

12. Приложения тройного интеграла: Объем тела, масса тела, статические моменты тела, координаты центра тяжести тела моменты инерции тела.

Пусть μ(z, y, z) - объемная непрерывная плотность тела V. Тогда:

· масса тела V

· статические моменты относительно координатных плоскостей:

, ,

· координаты центра масс тела:

, , ,

· моменты инерции тела:

·

o относительно координатных плоскостей

, ,

·

o относительно координатных

, ,

·

o относительно начала координат