 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Вопрос. Логарифмическим дифференцированием называется метод дифференцирования функций, при котором сначала находится логарифм функции
|
|
Логарифмическим дифференцированием называется метод дифференцирования функций, при котором сначала находится логарифм функции, а затем вычисляется производная от него. Такой прием позволяет эффективно вычислять производные степенных и рациональных функций. Рассмотрим этот подход более детально. Пусть дана функция y = f(x). Возьмем натуральные логарифмы от обеих частей:
Теперь продифференцируем это выражение как сложную функцию, имея ввиду, что y - это функция от x.
Отсюда видно, что искомая производная равна
|
| Пример 1 |
Вычислить производную функции  .
Решение.
Применяем логарифмическое дифференцирование:
|
| Пример 2 |
Найти производную функции  .
Решение.
Прологарифмируем обе части и затем продифференцируем.
|
| Пример 3 |
Вычислить производную функции  .
Решение.
Возьмем логарифм от обеих частей:
Теперь продифференцируем левую и правую части:
|
| Пример 4 |
Продифференцировать  .
Решение.
Сначала возьмем логарифм от обеих частей:
Дифференцируя левую и правую части соотношения, получаем
Следовательно, производная равна
|
Дата публикования: 2015-01-25; Прочитано: 248 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
