Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Вопрос. Логарифмическим дифференцированием называется метод дифференцирования функций, при котором сначала находится логарифм функции



Логарифмическим дифференцированием называется метод дифференцирования функций, при котором сначала находится логарифм функции, а затем вычисляется производная от него. Такой прием позволяет эффективно вычислять производные степенных и рациональных функций. Рассмотрим этот подход более детально. Пусть дана функция y = f(x). Возьмем натуральные логарифмы от обеих частей: Теперь продифференцируем это выражение как сложную функцию, имея ввиду, что y - это функция от x. Отсюда видно, что искомая производная равна
Пример 1
 
Вычислить производную функции . Решение. Применяем логарифмическое дифференцирование:
Пример 2
 
Найти производную функции . Решение. Прологарифмируем обе части и затем продифференцируем.
Пример 3
 
Вычислить производную функции . Решение. Возьмем логарифм от обеих частей: Теперь продифференцируем левую и правую части:
Пример 4
 
Продифференцировать . Решение. Сначала возьмем логарифм от обеих частей: Дифференцируя левую и правую части соотношения, получаем Следовательно, производная равна




Дата публикования: 2015-01-25; Прочитано: 237 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...