Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Логарифмическим дифференцированием называется метод дифференцирования функций, при котором сначала находится логарифм функции, а затем вычисляется производная от него. Такой прием позволяет эффективно вычислять производные степенных и рациональных функций. Рассмотрим этот подход более детально. Пусть дана функция y = f(x). Возьмем натуральные логарифмы от обеих частей: Теперь продифференцируем это выражение как сложную функцию, имея ввиду, что y - это функция от x. Отсюда видно, что искомая производная равна |
Пример 1 |
Вычислить производную функции . Решение. Применяем логарифмическое дифференцирование: |
Пример 2 |
Найти производную функции . Решение. Прологарифмируем обе части и затем продифференцируем. |
Пример 3 |
Вычислить производную функции . Решение. Возьмем логарифм от обеих частей: Теперь продифференцируем левую и правую части: |
Пример 4 |
Продифференцировать . Решение. Сначала возьмем логарифм от обеих частей: Дифференцируя левую и правую части соотношения, получаем Следовательно, производная равна |
Дата публикования: 2015-01-25; Прочитано: 238 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!