Достаточные условия наличия точки перегиба

Пусть функция f (x) непрерывна и имеет конечную или бесконечную производную в точке Если меняет знак при переходе через точку то – точка перегиба функции f (x).

Если то – точка перегиба функции f (x).

В заключение приведем примеры, когда точка x ₀ не является точкой перегиба несмотря на то, что ее вторая производная меняет знак при переходе через эту точку:

если функция разрывна в точке (например );

в случае угловой точки (например,

Не являются точками перегиба и точки возврата, например точка у функции

Все вышеперечисленные случаи изображены на рисунке.

График 3.2.3.2. Точки, не являющиеся точками перегиба: точка разрыва, точка возврата, угловая точка