Правила дифференцирования. Операция нахождения производной называется дифференцированием

Операция нахождения производной называется дифференцированием. При выполнении этой операции часто приходится работать с частными, суммами, произведениями функций, а также с «функциями функций», то есть сложными функциями. Исходя из определения производной, можно вывести правила дифференцирования, облегчающие эту работу. Если C — постоянное число и f=f(x), g=g(x) — некоторые дифференцируемые функции, то справедливы следующие правила дифференцирования:

C ' = 0

x ' = 1

…(g ≠ 0)

(g ≠ 0)

Если функция задана параметрический:

, то

где — биномиальные коэффициенты.

Следующие свойства производной служат дополнением к правилам дифференцирования:

если функция дифференцируема на интервале (a, b), то она непрерывна на интервале (a, b). Обратное, вообще говоря, неверно (например, функция y (x) = | x | на [ − 1,1]);

если функция имеет локальный максимум/минимум при значении аргумента, равном x, то f '(x) = 0 (это так называемая лемма Ферма);

производная данной функции единственна, но у разных функций могут быть одинаковые производные.

Таблица производных