![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
1. Найти промежутки убывания и возрастания функции
Решение:
4)
(для определения знаков производной использовали метод интервалов)
Ответ: при функция убывает, при
функция возрастает.
2. Исследовать функцию f(x)=x3-3x2+4 с помощью производной и построить ее график.
Решение:
4)
x=0 – точка максимума, x=2 – точка минимума.
5) f(0)=4; f(2)=0
Используя результаты исследования, строим график функции: f(x)=x3-3x2+4
3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке
Решение:
3) Из чисел и 4 наибольшее
, наименьшее 4.
Ответ:
4.Найти длины сторон прямоугольника с периметром 20см, имеющего наименьшую диагональ.
Решение:
Пусть а и в длины сторон прямоугольника, d - его диагональ. Тогда a+b=10. По теореме Пифагора d2=a2+b2. По условию задачи a>0,b>0. b=10-a>0, значит 0 < a < 10.
d2=a2+(10-a)2=2a2-20a+100, 0< a < 10.
Таким образом, задача свелась к нахождению такого значения а, при котором функция d(a)=2a2-20a+100 принимает наименьшее значение на интервале 0 < a <10.
Найдем производную d'(a)=4a-20.
Критическая точка .
a=5 точка минимума. Следовательно, наименьшее значение функция d(a) на интервале (0;10) принимает в точке a=5. При этом b=5.
Ответ: 5см, 5см.
Дата публикования: 2015-01-25; Прочитано: 298 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!