Определение. Пусть в некоторой окрестности точки определена функция Производной функции называется такое число

Пусть в некоторой окрестности точки определена функция Производной функции называется такое число , что функцию в окрестности U(x0) можно представить в виде

f(x0 + h) = f(x0) + Ah + o(h)

если существует.

Определение производной функции через предел

Пусть в некоторой окрестности точки определена функция Производной функции f в точке x0 называется предел, если он существует,

Общепринятые обозначения производной функции y = f(x) в точке x0

Заметим, что последнее обычно обозначает производную по времени (в теоретической механике).

Тангенс угла наклона касательной прямой

Если функция имеет конечную производную в точке x0, то в окрестности U(x0) её можно приблизить линейной функцией

Функция fl называется касательной к f в точке x0. Число является угловым коэффициентом или тангенсом угла наклона касательной прямой.