Вопрос. Периодическая функция ― функция, повторяющая свои значения через какой-то ненулевой период, то есть не меняющая своего значения при добавлении к

Периодическая функция ― функция, повторяющая свои значения через какой-то ненулевой период, то есть не меняющая своего значения при добавлении к аргументу фиксированного ненулевого числа (периода).

Все тригонометрические функции являются периодическими.

Пусть M есть абелева группа (обычно предполагается — вещественные числа с операцией сложения или — комплексные числа). Функция называется периодической с периодом , если справедливо

.

Если это равенство не выполнено ни для какого , то функция f называется апериодической.

Если для функции существуют два периода , отношение которых не равно вещественному числу, то есть , то f называется двоякопериодической функцией. В этом случае значения f на всей плоскости определяются значениями в параллелограмме, натянутом на T1,T2.
Примеры

· Вещественные функции синус и косинус являются периодическими с основным периодом 2π, так как

·

· Функция, равная константе f (x) = const, является периодической, и любое число является её периодом. Главного периода не имеет.

· Функция Дирихле является периодической, её периодом является любое рациональное число.

· Функция является апериодической.