Примеры для самостоятельного решения. 1. Найти область определения функций

1. Найти область определения функций

а) ; б) .

2. Доказать соотношения:

а) , если ;

б) , если .

3. Найти градиент функции в точке В и ее производную в точке А по направлению вектора .

а) , если А (3; 2), В (5; 4);

б) , если А (3; 2; 1), В (5; 4; 2).

4. Написать уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке.

а) в точке М ₀ (; 1; 0);

б) в точке М ₀ (1; – 1; 5).

5. Найти экстремумы функции

а) ;

б) ;

в) ;

г) .