Производная по направлению. Определение 15. Под производной функции U в данном направлении ℓ понимается предел отношения приращения функции в этом направлении к величине

Определение 15. Под производной функции U в данном направлении ℓ понимается предел отношения приращения функции в этом направлении к величине перемещения при условии, что последняя стремится к нулю, т. е.

.

Производная определяет скорость изменения функции в направлении ℓ.

Т е о р е м а 1 (формула производной по направлению). Производная функции U по направлению ℓ в точке М (x, y, z) вычисляется по формуле

,

где cos α, cos β, cos γ – направляющие косинусы.