Примеры точек разрыва для функции двух переменных

1. – непрерывна всюду кроме точки (0; 0), которая является точкой разрыва. При х → 0 и у → 0 функция z → ¥. Геометрически это означает, что в точке (0; 0) поверхность имеет бесконечный шпиль (рис. 2).

Рис. 2 Рис. 3.

2. Точки разрыва функции двух переменных могут образовывать целые линии. Для функции точками разрыва являются все точки, лежащие на биссектрисах координатных углов плоскости Оху, т. е. точки, в которых у = х или у = – х (рис. 3).