Свойства остаточного члена

Напишем в явном виде

= .

Полагая , получим

Далее, находя производные и полагая , получим

= ,

,

= ,

,

= ,

.

Таким образом, остаточный член в формуле Тейлора обладает следующим основным свойством

.

Остаточный член формулы Тейлора в формуле Пеано

Теорема. Пусть функция удовлетворяет условию

.