Формула Тейлора для полинома

Пусть имеется полином от степени :

Сосчитаем все производные от этого полинома до -го порядка включительно:

,

,

,

,

,

.

Положим во всех этих выражениях . Тогда получим

; ; ; ; ; .

Отсюда получаем

; ; ; ; .

и поэтому исходный полином может быть записан в виде

.

Для полинома общего вида

=

аналогичным образом можно получить

= .

Эта формула носит название формулы Тейлора.