Формула Тейлора в общем случае

Пусть теперь имеется некоторая произвольная функция , у которой в точке существуют , , , …, . Для нее тоже можно написать комбинацию

= ,

но теперь, очевидно, уже нельзя утверждать, что , ведь - не полином. Введем, поэтому, функцию и будем писать

= .

Функцию будем называть остаточным членом, а саму формулу - формулой Тейлора для функции . Самая главная задача теперь - сказать что-то о свойствах , а еще лучше - как-то оценить его. Тогда можно будет использовать для приближенного вычисления функции .