Правила дифференцирования. Пользуясь формулой выведем несколько важных формул, касающихся дифференциалов

Пользуясь формулой выведем несколько важных формул, касающихся дифференциалов.

1. .

Действительно

.

2.

Имеем

.

3. .

Имеем

.

4. .

Имеем

.

5. .

Имеем

.

В качестве приложения понятия дифференциала выведем формулу для производной от функций, заданных параметрически.

Параметрическое задание функции заключается в том, что и и задаются как функции некоторого параметра , то есть

, .

Значение параметра определяет одновременно и и , и, тем самым, некоторую точку на плоскости. Меняя , мы двигаем точку на плоскости, и она описывает некоторую кривую, определяющую зависимость от . Параметрическое задание функции считается самым общим способом задания кривых на плоскости.

Имеем

,

.

Отсюда производная от по имеет вид

.

Сокращая на получим окончательно

.