Формула Лагранжа

Рассмотри частный случай, когда . Тогда формула Коши приобретает вид

,

или

,

где . Эта формула и называется формулой Лагранжа. В дальнейшем мы будем на нее часто ссылаться.

Заметим, что точка не обязательно единственная: может быть несколько точек , удовлетворяющих формулам Коши или Лагранжа.

Рассмотрим еще вопрос о геометрическом смысле формулы Лагранжа. Пусть мы имеем график . Проведем через точки и секущую. Она образует с осью OX угол и, как видно из рисунка, . Но есть тангенс угла, который касательная к кривой в точке образует с осью OX. Поэтому формулу Лагранжа можно трак­товать так: существует точка ,

в которой касательная параллельна секущей, соединяющей точки и .