Несуществование производной

Наконец, может быть ситуация, когда , фигурирующий в определении производной, не существует.

Рассмотрим для примера, . Так как , то . Поэтому, полагая , получим

,

и этот предел просто не существует.

Из графика функции видно, что с приближением к точке касательная колеблется, не стремясь ни к какому опреде­ленному положению. В математике построены даже примеры функций, которые являются непрерыв­ными, но ни в одной точке не имеют производной.