Разложение вектора на компоненты

Рассмотрим определенную тройку , , , направленных вдоль осей координат соответственно: вектор вдоль оси Ох, вектор вдоль оси Оу, вектор вдоль оси Оz.. Эти векторы направлены в положительную сторону осей координат. Векторы , , единичные, т.е. , .

Выразим произвольный вектор через единичные вектора , , :

(4.11) ОА_х=Х, ОА_У=У, ОА_z=Z.

При таких обозначениях: , , .

При таких обозначениях:

= , , или

(3.10)

Тогда из (3.9) и (3.10) получим:

(3.11)

Представление вектора в виде (3.11) называется разложением вектора по базису i, j, k. Векторы Х , У , Z принято называть компонентами вектора по базису i, j, k. Иногда (3.11) называют разложением вектора по координатным осям.