Умножение вектора на число. При умножении вектора на число получим вектор

При умножении вектора на число получим вектор . Длина вектора равна произведению модулей , вектор параллелен вектору и одинаково параллелен, если >0, и противоположно направлен <0.

5. Проекции вектора на оси координат

Пусть в пространстве даны точки А(х₁;у₁;z₁;) и В(х₂;у₂;z₂), - углы которые образует вектор АВ с положительными направлениями осей координат Ох, Оу, Оz. Тогда проекции вектора на оси координат определяется по формулам:

(3.1)

Известно, что: пр_х =х₂-х₁ (3.2)

Аналогично найдем: (3.3)

х₂ - х₁ = Х, у₂ - у₁ = У, z₂ - z₁ = Z (3.4)

Проекции вектора на оси координат называются координатами вектора .

Найдем длину вектора. Для этого рассмотрим произвольный вектор , начало которого проложено в начале координат, а конец этого вектора совпадает в точкой А т.е. . Спроектируем вектор на оси координат и введем обозначения:

Вектор диагональ параллелепипеда, следовательно модуль этого вектора: ,или (3.5)

Пусть Х, У, Z координаты вектора , то в дальнейшем этот факт будем писать в виде .

Если вектор задан координатами точек, обозначающие начало и конец вектора, т.е. А(х₁;у₁;z₁) и В(х₁;у₁;z₁), то его координаты обозначаются в виде (4.4) и его модуль определится:

(3.6)

По определению координаты вектора имеем:

Х= У= Z= (3.7)

углы, которые составляет вектор с осями координат. Из (3.6) и (3.7) получим:

, (3.8)

называются направляющими косинусами вектора .

Из (3.8) легко получить: (3.9)