Проекция вектора на ось. Пусть дана некоторая ось х, которая составляет с осями координат углы и дан вектор

Пусть дана некоторая ось х, которая составляет с осями координат углы и дан вектор . Найдём проекцию вектора на ось х.

На оси х зададим единичный вектор

Найдём пр -угол между векторами и .

но т.к , то получим (, отсюда Итак, Хcos +Уcos +Zcos (3.22)

Пример1: Даны три точки А(1;1;1), В(2;2;1) и С(2;1;2). Найти косинус угла

Решение: Найдём векторы . На основании формулы (3.21).

cos

Пример 2: Даны точки А(1;1;1) и В(4;5;3). Найти проекцию вектора АВ на ось х, составляющие с координатными осями равные острые углы.

Решение: Пусть cos , cos , cos - направляющие косинусы оси х и по условию задачи: cos = cos = cos . Зная, что cos +cos +cos =1, имеем cos cos . Вектор тогда по формуле (3.22):