Сумма и разность векторов

Пусть в пространстве даны векторы , , , и

Приняв точку М за начальную построим ломанную ММ₁М₂М₃М₄М₅, где ₁ = , = , , , .

Вектор , является замыкающим и называется суммой векторов . Начало вектора совпало с началом вектора , - первое слагаемое, конец совпадает с концом последнего вектора - . Вектор - есть геометрическая сумма указанных векторов: (4.1)

При сложении векторов имеет место свойство переместительности и сочетательности: или (

Два вектора, имеющие одинаковую длину, расположенные на параллельных прямых и противоположно направленные, называются противоположными. Вектор, противоположный вектору , обозначается так: . Из определения суммы имеем:

т.е сумма противоположных векторов есть нуль-вектор.

Разностью двух векторов и называется вектор , который в сумме с вектором будет равен вектору : если .

Из определения разности вытекает построение вектора ; для того, чтобы вычесть из вектора вектор , нужно привести и к общему началу и построить вектор , начало которого совпадает с концом вектора (вычитаемое), конец совпадает с концом вектора (уменьшаемое) (рис.20).