П. 2.2. Оценка погрешности

Получим выражение для погрешности квадратурной формулы интерполяционного типа. Представим функцию в виде

,

где - интерполяционный многочлен для , построенный по узлам .

- погрешность интерполирования.

Тогда получим

Таким образом, погрешность квадратурной формулы (2.2), (2.3) равна

(2.4)

где - погрешность интерполирования.

Для погрешности интерполирования была получена формула . Применив ее, получим

. (2.5)

Отсюда приходим к следующей оценке погрешности квадратурной формулы интерполяционного типа:

, (2.6)

где .

Из формулы (2.6) видно, что справедливо следующее утверждение:

Утверждение 2.1. Квадратурная формула интерполяционного типа, построенная по (n +1) узлу является точной для любого многочлена степени n и - коэффициенты, вычисленные согласно (2.3), то имеет место равенство

. (2.7)

Справедливо и обратное утверждение:

Утверждение 2.2. Если квадратурная формула точна для любого многочлена степени n, то она является квадратурной формулой интерполяционного типа.