П. 3.1. Подбор эмпирической формулы

В результате эксперимента была получена таблица значений: , . Требуется определить связь между исходными параметрами и искомой величиной на основе таблицы значений .

Задача состоит в том, чтобы найти такую функцию , значения которой при мало отличаются от опытных данных . Такая функция называется эмпирической формулой. График эмпирической зависимости, вообще говоря, не проходит через заданные точки . Это приводит к тому, что экспериментальные данные в некоторой степени сглаживаются, а интерполяционная формула повторила бы все ошибки, которые есть в исходных данных.

Построение эмпирической формулы состоит из двух этапов:

1. Подбор общего вида формулы.

2. Определение наилучших значений, содержащихся в формуле параметров.

Иногда общий вид формулы известен из физических или иных соображений. В других случаях вид может быть произвольным, предпочтение отдается наиболее простым формулам, которые могут выбираться из геометрических соображений, после нанесения экспериментальных точек на координатную плоскость и сравнение полученной кривой с графиками известных функций.

Простейшая эмпирическая формула (уравнение прямой) . О применимости этой формулы можно судить по величинам

.

Если , то формула применима.

В ряде случаев к линейной зависимости могут быть сведены экспериментальные данные, когда их график в декартовой системе координат не является прямой. Это может быть достигнуто путем введения новых переменных: . Они выбираются так, чтобы точки лежали на прямой. Такое преобразование называется выравниванием данных. Например, степенная зависимость логарифмированием преобразуется к виду .