П. 1.1. Постановка задачи

Задача численного интегрирования состоит в нахождении приближенного значения интеграла

, (1.1)

где - заданная функция.

На отрезке вводится сетка . В качестве приближенного значения интеграла рассматривается число

, (1.2)

где - числовые коэффициенты.

Определение 1.1. Приближенное равенство называется квадратурной формулой. Сумма называется квадратурной суммой. Точки - узлами квадратурной формулы, числа - коэффициентами квадратурной формулы. Разность называется погрешностью квадратурной формулы.

Задача численного интегрирования при помощи квадратур состоит в отыскании таких узлов и таких коэффициентов , чтобы погрешность квадратурной формулы была минимальной для функций из заданного класса. предполагается достаточной гладкой.

При построении квадратурной формулы интеграл (1.1) обычно представляют в виде суммы интегралов по частичным отрезкам:

(1.3)

Для построения формулы численного интегрирования на всем отрезке достаточно построить квадратурную формулу для интеграла

(1.4)

на частичном отрезке и воспользоваться свойством (1.3).