П. 3.2.2. Среднеквадратичное приближение

Рассмотрим как величину аппроксимации величину

(3.5)

Параметры функции (3.1) будем искать таким образом, чтобы они минимизировали функцию , определенную по формуле (3.5).

Решение задачи о нахождении параметров в такой постановке называется методом наименьших квадратов.

Необходимые условия минимума функции дают систему уравнений:

(3.6)

Если

(3.7)

где - линейно независимые функции, тогда система уравнений (3.6) будет линейной.

На практике часто используются функции

. (3.8)

Тогда

(3.9)

многочлен степени . Следовательно,

Таким образом, из (3.6) получаем систему следующего вида:

(3.10)

При полученный многочлен совпадает с интерполяционным многочленом Лагранжа.