П. 2.2. Метод прогонки

Рассмотрим систему линейных уравнений

(2.13)

(2.14)

(2.15)

Это система с трехдиагональной матрицей размерности :

Для решения систем такого вида используется метод исключения неизвестных, называемый методом прогонки.

Пусть имеет место соотношение

(2.16)

с неопределенными коэффициентами

Подставим в (2.13), получаем

Сравнивая это тождество с (2.16), находим

(2.17)

(2.18)

Из (2.16) при и (2.14) получаем

(2.19)

Зная и переходя от к в формулах (2.17) и (2.18) можно определить для . Вычисление по формуле (2.16) ведутся путем перехода от к (т.е. зная можно найти ) и для начала этих вычислений необходимо знать . Определим из (2.15) и (2.16) при

(2.20)

Т.о., решение системы (2.13) –(2.15) методом прогонки, осуществляется по следующим формулам:

Прямой ход:

Обратный ход:

Условия устойчивости метода прогонки:

,

.