Понятия и условия устойчивости

При проектировании системы управления ключевой пробле­мой является обеспечение её устойчивости, т.к. устойчивость является важнейшей характеристикой любой САР. С практической точки зрения неустойчивая система не имеет никакого смысла, т.к. только устойчивая система работоспособна.

Любая система управления испытывает внешние воздействия. Эти воз­действия имеют различный характер и природу (задающие, возмущаю­щие...). Всякие воздействия стремятся вывести систему из исходного со­стояния равновесия. Устойчивая система при этом переходит в новое устой­чивое состояние равновесия.

Следовательно, под устойчивостью можно понимать свойство системы возвращаться в исходный или близкий к нему установив­шийся режим после всякого выхода из него в результате какого-либо воздействия.

Замкнутая САР из-за наличия обратных связей склонна к неустойчи­вой работе. В процессе регулирования часть энергии с выхода передаётся на вход группы звеньев системы, среди которых могут быть и колебатель­ные звенья. При работе системы в этом случае могут возникнуть колеба­ния регулируемой величины и её отклонение от заданного значения. На­личие главной обратной связи будет способствовать поддержанию коле­бательного процесса и при больших коэффициентах усиления. Если па­раметры системы не обеспечивают необходимого затухания (рассеива­ния) энергии колебаний, то это может привести к неустойчивой работе, характеризуемой возрастанием амплитуды колебаний.

В устойчивых системах энергия колебаний с течением времени умень­шается, стремясь рассеяться в виде тепловой энергии, а колебания регулируемой величины, возникшие в результате возмущения, затухают. Следовательно, в результате возмущающих воздействий и следующих за ними регулирующих воздействий регулятора, в системе возникают пере­ходные процессы.

При этом могут иметь место три вида переходных процессов.

1. Сходящийся переходный процесс (рис 6.1, а), когда регулируемая величина, отклонившись под действием возмущающих воздействий от заданного значения, с течением времени под воздействием регулятора возвращается к заданному значению. Система, имеющая такой переход­ный процесс, будет называться устойчивой.

2. Расходящийся переходный процесс (рис. 6.1,б) когда регулируе­мая величина, отклонившись под действием возмущающих воздействий от заданного значения, с течением времени беспредельно удаляется от заданного значения. Этот процесс может быть апериодическим (кривая 1)

или колебательным (кривая 2). Система, имеющая такой переходный про­цесс, будет неустойчивой.

3. Апериодический расходящийся процесс может возникнуть в САУ, если вместо отрицательной обратной связи, например, ввести ошибочно положительную обратную связь. В этом случае будет возникать лавинооб­разное изменение регулируемой величины. Колебательный переходный процесс может наступить, например, при неограниченном увеличении коэф­фициента усиления системы, что будет вызывать энергичное воздействие регулятора на объект и расходящийся колебательный процесс.

В реальных условиях не может произойти беспредельное отклонение какого-либо физического параметра от заданного значения, также как и не­возможны колебания с беспредельно возрастающей амплитудой из-за на­сыщения элементов, ограниченной мощности элементов и др.

4. Колебательный установившийся переходный процесс (см. рис. 6.1, б, кривая 3), когда регулируемая величина, отклонившись в резуль­тате возмущающих воздействий от заданного значения, с течением вре­мени к установившемуся значению не возвращается, а совершает незату­хающие колебания с амплитудой, зависящей от начальных условий. Ли­нейная САР в этом случае находится на границе устойчивости.

Рассмотрение понятия устойчивости определяет устойчивость уста­новившегося режима системы. Но система может работать в условиях непрерывно изменяющихся воздействий, когда установившийся режим вообще отсутствует.

В этом случае можно дать следующее определение устойчивости:

система устойчива, если её выходная величина остаётся ог­раниченной в условиях действия на систему ограниченных по величине возмущений

или иначе