Стационарный динамический режим САУ при воздейсвиях, изменяющихся с постоянной производной

Выше был рассмотрен вопрос определения ошибки системы в установившемся режиме при подаче на её вход задающего воздействия в виде ступенчатой функции, у которой первая и производные более вы­сокого порядка в установившемся режиме равны нулю.

Однако на практике задающее воздействие g(t) может быть самой различной функцией времени, содержащей первую производную, равную скорости изменения задающего воздействия, вторую производную, рав­ную ускорению воздействия, и производные более высокого порядка.

Например, на рис. 5.3, а представлено изменение задающего воздействия, из­меняющегося по закону

(5.17)

где g_o -начальное значение g(t);

g₁= d g/ dt= const- первая производная задающего воздействия.

В общем случае задающее воздейст­вие g(t) может содержать r производных

где g₁,g₂…,g _r - начальные значения от первой до r -й производных за­дающего воздействия.

Будем считать, что воздействие изменяется с постоянной r -й производной

Наиболее часто в САР используются задающие воздействия, изме­няющиеся с учетом первой и второй производных, т.е.

Рассмотрим влияние формы задающего воздействия на статическую ошибку ε(t) в следящей системе, для которой

При приложении скачкообразного задающего воздействия для систе­мы, не имеющей в своем составе интегрирующих звеньев,

Если в системе имеется одно интегрирующее звено

Следовательно, следящая система с астатизмом первого порядка (имеющая одно интегрирующее звено) не имеет ошибки в установившем­ся режиме при ступенчатом задающем воздействии,

Если задающее воздействие изменяется по линейному закону g(t)=g₀+g₁∙ t (первая производная),

Для системы, не содержащей интегрирующего звена, либо для систе­мы, имеющей одно интегрирующее звено,

т.е. статическая ошибка . Ее называют скоростной ошибкой.

Если же система содержит два интегрирующих звена, то статиче­ская ошибка

Отсюда можно сделать следующие выводы:

1. Если порядок астатизма системы равен порядку высшей произ­водной задающего воздействия, то ошибка системы в установив­шемся режиме будет иметь определенное значение.

2. Если порядок астатизма системы ниже, чем порядок высшей про­изводной задающего воздействия, то ошибка системы с течением времени будет увеличиваться до бесконечности.

3. Если порядок астатизма системы больше, чем порядок высшей производной задающего воздействия, то ошибка системы в уста­новившемся режиме равна нулю.

Таким образом, введение в системы регулирования определенного количества интегрирующих звеньев позволяет ограничивать или совсем ликвидировать установившееся отклонение регулируемой величины y_ст, или ошибки регулирования ε_ст при наличии воздействия непрерывно из­меняющегося (постоянной производной).