Применение астатической системы управления

Статическое отклонение будет равно нулю, если в рассмат­риваемую статическую САР ввести интегрирующее звено так, чтобы оно находилось вне участка системы от места приложения F до у, т. е. чтобы его передаточная функция k/p не входила в W_fy(p). В этом случае в соот­ветствии с (5.7) у_ст =0, т. к. при конечном значении W_fy (0)= k_fy будем иметь W (0)=∞ из-за наличия в знаменателе p, в связи с появлением передаточ­ной функции k/p, интегрирующего звена. Если же интегрирующее звено находится между точками F и y, т.е. в составе передаточной функции W_fy(p), статическое отклонение не устраняется.

Действительно,

Здесь W'(p) и W'_fy(p) - передаточные функции W(p) и W_fy(p) по­сле выделения из них множителя p в знаменателе.

Причём .

Отсюда

(5.8)

т.е. в данном случае существует статизм системы

(5.9)

Таким образом, условием устранения статического отклонения у_ст является наличие интегрирующего звена в системе вне участка, опи­сываемого передаточной функцией W_fy(p). САР, приведённая к одно­контурному виду и имеющая в своём составе интегрирующее звено, будет называться астатической. Если интегрирующее звено находится в управляющем устройстве, все возмущения, приложенные к объекту управления, не будут создавать статического отклонения его выходной величины у. Если же интегрирующее звено находится в объекте управления, все возмущения, приложенные ко входу объекта, будут вызывать ста­тическое отклонение y_ст, определяемое выражением (5.9). В то же время статическая ошибка ε_ст, вызванная задающим воздействием, будет устра­няться и за счёт астатизма объекта.

Действительно

(5.10)

Можно также показать, что если W_fy(p) содержит интегрирующее зве­но, статическое отклонение также будет устранено при введении интегри­рующего звена вне этой передаточной функции.

Для устранения статического отклонения у_ст от возможно большего числа возмущений, действующих на систему, желательно вводить интег­рирующее звено в управляющее устройство и помещать его возможно ближе ко входу последнего, т.е. дальше от y.

Аналогичный вывод можно сделать и для САР, когда статическая ошибка ε_ст вызвана задающим воздействием у_зад. В этом случае ε_ст уст­раняется и за счет астатизма объекта.

Действительно

поскольку передаточная функция интегрирующего звена не входит в чис­литель этого выражения.

В связи с усложнением астатической системы переход к ней целесо­образен только в случае, когда для получения заданной статической точ­ности требуется достаточно большой коэффициент передачи статической системы, что также затруднительно.