Первая подстановка Эйлера

Эту подстановку можно применять, если выполнено условие . Она имеет вид

.

Проделаем все вычисления, взяв, для определенности, знак +. Тогда

.

Возводим это выражение в квадрат

,

сокращаем и выражаем в явном виде х через t:

.

Теперь можно выразить через t и комбинацию . Имеем

,

и корень исчезает. Далее,

и подстановка всего этого в исходный интеграл приводит его к виду

и под знаком интеграла стоит дробно рациональная функция от переменной t.