Интегралы от тригонометрических функций

Основная идея всего дальнейшего - свести изучаемые классы интегралов к интегралам от дробно рациональных функций. Это производится при помощи вполне определенных замен переменных, называемых далее подстановками. Поэтому дальнейшее изложение выглядит так: указывается подстановка, условия ее применимости и доказывается, что данная подстановка приводит рассматриваемый интеграл к интегралу от дробно рациональной функции.

Определение. Полиномом от двух переменных степени п называется выражение

(Обратите внимание, как индексы у коэффициентов а соотносятся со степенями х и y).

Пусть - два полинома от двух переменных. Функция называется дробно рациональной функцией двух переменных.

В этом разделе будут рассмотрены вопросы вычисления интегралов вида

.

Для их вычисления используют четыре подстановки.