Метод неопределенных коэффициентов

Мы разберем этот метод на примере.

Разложить на простейшие следующую рациональную дробь

.

Шаг 1. Пишется разложение рациональной дроби на простейшие с неопределенными коэффициентами.

В данном случае, в полиноме, стоящем в знаменателе, имеется вещественный корень 1 кратности 2, и пара комплексно сопряженных корней кратности 1. Поэтому

.

Шаг 2. Написанное выражение привести к общему знаменателю

.

Шаг 3. В числителе раскрыть скобки так, чтобы неизвестные коэффициенты стояли бы перед некоторыми полиномами от х:

.

Шаг 4. Приравнять коэффициенты при одинаковых степенях х в полиноме, стоящем в числителе исходного выражения, и в полиноме, стоящем в числителе полученного выражения. Имеем:

Шаг 4. Решить получившуюся систему линейных алгебраических уравнений (как это делать - учат и в школе и в курсе алгебры) В данном случае, решение дает

,

так что окончательно

.

Этот метод достаточно трудоемок, но зато всегда приводит к результату.