![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Если под знаком интеграла стоит правильная рациональная дробь, то, после разложения ее на простейшие, мы получим интегралы следующих четырех типов:
(тип I),
(тип II),
(тип III), и
(тип IV),
и если мы научимся вычислять эти интегралы, мы сможем найти интегралы от любых дробно рациональных функций.
Итак:
Тип I. Делая замену переменных ,
, получим:
.
Тип II. Делая замену переменных ,
, получим:
.
Тип III.
Имеем .
Выделим в знаменателе полный квадрат
,
где . Тогда получаем
.
В первом интеграле сделаем замену переменных . Тогда
.
Во втором интеграле, после той же замены переменных, получим
.
Сводя все вместе и упрощая, получим
,
что и дает явное выражение для интеграла третьего типа.
Тип IV. Мы не будем выводить выражение для интегралов этого типа - оно очень громоздкое и носит рекуррентный характер. При желании, Вы можете найти его в справочниках или в более подробных курсах по математическому анализу. Для нас принципиальным является лишь то, что все эти интегралы выражаются через элементарные функции, и поэтому неопределенный интеграл от дробно рациональной функции всегда может быть вычислен (хотя и с большими трудностями).
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 194 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!