Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Теперь мы можем окончательно решить вопрос о разложении полинома на сомножители. Рассмотрим полином . Пусть он имеет действительные корни с кратностями соответственно. Далее, пусть он имеет пары комплексно сопряженных корне й , , …, с кратностями соответственно. Заметим, что при этом выполняется условие
.
Откажемся от комплексной переменной z, и будем рассматривать наш полином как функцию действительной переменной х. Тогда имеет место разложение
.
Рассмотрим пару , . Для нее имеем
.
Обозначим , . Тогда
.
Заметим, что в этом случае должно выполняться условие .
Тогда полином можно представить в виде
. (*)
Сомножитель соответствует действительному корню кратности ; сомножитель - паре комплексно сопряженных корней кратности .
Это разложение полинома на сомножители является для дальнейшего основным. Всюду далее будет предполагаться, что все корни полинома найдены и он разложен на сомножители вида (*).
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 212 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!