![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Теперь мы можем окончательно решить вопрос о разложении полинома на сомножители. Рассмотрим полином . Пусть он имеет действительные корни
с кратностями
соответственно. Далее, пусть он имеет пары комплексно сопряженных корне й
,
, …,
с кратностями
соответственно. Заметим, что при этом выполняется условие
.
Откажемся от комплексной переменной z, и будем рассматривать наш полином как функцию действительной переменной х. Тогда имеет место разложение
.
Рассмотрим пару ,
. Для нее имеем
.
Обозначим ,
. Тогда
.
Заметим, что в этом случае должно выполняться условие .
Тогда полином можно представить в виде
. (*)
Сомножитель соответствует действительному корню
кратности
; сомножитель
- паре комплексно сопряженных корней кратности
.
Это разложение полинома на сомножители является для дальнейшего основным. Всюду далее будет предполагаться, что все корни полинома найдены и он разложен на сомножители вида (*).
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 227 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!