Замена переменных

Пусть надо вычислить . Перейдем от переменной х к переменной t по формуле , так что . Тогда и мы получаем

.

Пусть нам каким-то способом удалось вычислить последний интеграл и он оказался равен , то есть . Тогда утверждается, что

.

Докажем это. Итак

1. . Это значит, что .

2. Найдем производную от . Вспоминая формулу производной от сложной функции, а затем формулу производной от обратной функции, получим

,

так как сомножители сокращаются, а . Следовательно, . <

Эта формула является основным методом вычисления неопределенных интегралов. Ее пишут в виде цепочки

.

Обратите внимание на основные этапы работы.

1. Вводим (как Вы его введете - это Ваше дело).

2. Находим заранее .

3. Вычисляем интеграл (как Вы это сделаете - Ваши проблемы).

4. Возвращаемся к исходному интегралу .

Как Вы видите - рекомендации достаточно общие.