![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Глава 6. Неопределенный интеграл
Первообразная
Определение 1. Функция называется первообразной функции
, если
.
Пример.
Рассматриваемый ниже пример очень важен для дальнейшего. Пусть . Утверждается, что в этом случае первообразная
.
Проверяем:
Пусть . Тогда
и
.
Пусть теперь . Тогда
и
,
так что всегда .
Теорема. Если и
- две первообразные от одной и той же функции
, то
.
Доказательство.
Действительно, в этом случае и поэтому, согласно условия постоянства функции,
. <
Следствие. Если есть одна из первообразных функции
, то любая другая первообразная имеет вид
.
Определение 2. Совокупность всех первообразных функции называется неопределенным интегралом от
и обозначается
.
Таким образом
где есть любая из первообразных функции
.
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 162 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!