Степенная функция. Функция где m – произвольное вещественное число, называется степенной функцией

Функция где m – произвольное вещественное число, называется степенной функцией. В общем случае она определяется следующим образом:

.

Из этого определения следуют и все ее свойства.

1. Так как функция определена для , то и степенная функция в общем случае определена лишь для (хотя для случая, когда m - целое число, ее определяют и для отрицательных значений х).

2. - непрерывная функция, как суперпозиция непрерывных функций.

3. Монотонность.

Имеем для :

,

то есть при степенная функция является строго монотонно возрастающей функцией.

Аналогично, для ,

,

то есть при степенная функция является строго монотонно убывающей функцией.

4. Поведение при и при .

Имеем для :

,

.

Аналогично, для ,

,

.