Интеграл по междуграфику

Рассмотрим междуграфик , ограниченный слева и справа прямыми и , а снизу и сверху – графиками функций и :

Рассмотрим также прямоугольник , содержащий междуграфик . Определим функцию таким образом:

Вычислим двумя способами и приравняем результаты:

1. =

по свойству 3 предыдущего параграфа,

см. определение функции

.

2.

см. теорему о повторном интегрировании

см. определение функции

.

Таким образом, получили:

.

Аналогично, если междуграфик ограничен снизу и сверху прямыми и , а слева и справа – графиками функций и :

то

.