Асимптотические ДИ для МО и дисперсии произвольно распределенной ГС

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

При больших (практически при ) с использованием центральной предельной теоремы можно показать, что приближенным (асимптотическим) доверительным интервалом для дисперсии нормально распределенной случайной величины с неизвестным математическим ожиданием является интервал

Фактически это означает, что для квантилей распределения хи - квадрат и при имеют место приближенные формулы:

Если распределение наблюдаемой случайной величины произвольное (не обязательно нормальное), то, используя асимптотическую нормальность выборочных моментов, можно показать, что при больших объемах выборки приближенными (асимптотическими) доверительными интервалами для математического ожидания и дисперсии являются:

где - выборочное среднее, - выборочная дисперсия, , - выборочный центральный момент четвертого порядка.

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\