![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Во всех рассматриваемых ниже свойствах предполагается, что у случайных величин математические ожидания существуют.
М0). Математическое ожидание любой случайной величины есть число!
М1). Математическое ожидание постоянной равно этой постоянной:
.
М2). Постоянная величина выносится за знак математического ожидания: .
М3). Математическое ожидание суммы любых случайных величин и
равно сумме их математических ожиданий:
.
Замечание. Свойства М1), М2) и М3) называются свойствами линейности математического ожидания и следуют из свойств линейности рядов и интегралов в соответствии с формулами (2.7) и (2.8).
Следующие два свойства математического ожидания связаны с понятием
«Р-почти наверное» (Р-п.н.). Говорят, что некоторое свойство выполнено Р-п.н., если существует множество с
такое, что это свойство выполнено для каждого
. Вместо Р-п.н. говорят также «Р-почти всюду» (Р-п.в.) или просто «почти наверное» (п.н.), «почти всюду» (п.в.). Используют также термин: свойство выполнено с вероятностью 1.
М4). Если п.н. (то есть
), то
.
Если п.н. и при этом
, то
п.н. (то есть
).
▲ Доказательство свойства для дискретных случайных величин очевидно. Для непрерывных случайных величин доказательство следует из того, что плотность вероятностей при
■.
М5). Если п.н., то
.
Если п.н. и при этом
, то
п.н..
▲ Для доказательства достаточно применить свойство М4) к случайной величине п.н. ■.
М6).
▲ Поскольку для любого
, то в силу свойства М5)
, то есть
■.
Замечание. Свойство М6) справедливо и в более общем виде:
Для любой выпуклой вниз функции справедливо неравенство:
(неравенство Йенсена).
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
Дата публикования: 2015-02-03; Прочитано: 275 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!