Числовые Характеристики важнейших СВ

Индикаторная случайная величина.

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Индикаторная случайная величина имеет вид:

а ее закон распределения:

	q	p

где .

Найдем математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

.

.

Окончательно,

, .

Биномиальная СВ. Числовые характеристики (ЧХ) биномиальной СВ.

Биномиальная СВ (БСВ) – ДСВ , представляющая собой число успехов в независимых испытаниях по схеме Бернулли с вероятностью появления успеха в одном испытании равным . Обозначается: .

Вероятности: .

Рассчитаем МО и Д БСВ:

.

Геометрическая СВ. ЧХ геометрической СВ.

Геометрическая СВ – ДСВ , представляет собой число испытаний по схеме Бернулли до наступления первого успеха, с вероятностью успеха в каждом испытании равным .

.

Вероятности: .

Рассчитаем МО и Д ГСВ:

.

Пуассоновская СВ. ЧХ пуассоновской СВ.

ДСВ называется Пуассоновской, если множество ее значений , а вероятности значений определяются по формуле:

.

Рассчитаем МО и Д ПСВ:

.

Равномерная СВ. ЧХ равномерно распределенной СВ.

Говорят, что НСВ имеет равномерный закон распределения на отрезке (), если , а - постоянна на отрезке :

.

Выберем из условия нормировки:

.

Рассчитаем МО и Д равномерной СВ:

Показательная(Экспоненциальная) СВ. ЧХ показательно распределенной СВ.

Говорят, что НСВ имеет показательный (экспоненциальный) закон распределения (), если , а определяется, как:

.

Рассчитаем МО и Д равномерной СВ:

Нормальная (Гауссовская) СВ. ЧХ нормальной(гауссовской) СВ.

Говорят, что НСВ имеет нормальный (гауссовский) закон распределения с параметрами и и обозначается , если множество ее возможных значений , а плотность вероятностей:

, где .

Случайная величина, имеющая распределение Коши.

Случайная величина , распределенная по закону Коши, имеет плотность вероятностей вида:

.

Найдем математическое ожидание этой случайной величины:

.

В связи с этим проверим выполнения условие существования математического ожидания, а именно абсолютную сходимость интеграла :

.

Поскольку интеграл абсолютно расходится, то у случайной величины, распределенной по закону Коши, математического ожидания не существует. А, следовательно, у данной случайной величины не существует дисперсии и других моментов более высоких порядков.

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\