Основная теорема о МО. Свойства МО

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Теорема (основная теорема о математическом ожидании или теорема о замене переменных).

Пусть - некоторая случайная величина, закон распределения которой известен, случайная величина является функцией от случайной величины .

1. Если случайная величина является дискретной, принимающей значения с вероятностями , , и при этом ряд абсолютно сходится (), то у случайной величины существует математическое ожидание и .

2. Если случайная величина является непрерывной с плотностью вероятностей и интеграл абсолютно сходится (), то у случайной величины существует математическое ожидание и .

(без доказательства).

Смысл основной теоремы о математическом ожидании: Для нахождения математического ожидания случайной величины , являющейся функцией от случайной величины , не требуется знать закон распределения случайной величины , достаточно лишь знать закон распределения случайной величины .