Важнейшие дискретные СВ

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Вырожденная случайная величина.

Любую константу С можно рассматривать как случайную величину, принимающую одно значение: для любого .

Закон распределения вырожденной случайной величины имеет вид:

	С

Выражение для функции распределения вырожденной случайной величины и ее график также имеют вырожденный вид:

F(x)

x

С

2. Индикаторная случайная величина.

С любым случайным событием А можно связать случайную величину вида:

.

Случайная величина называется индикатором случайного события А или индикаторной случайной величиной. Она принимает только два значения и , при этом

, .

	q	p

Закон распределения индикаторной случайной величины имеет вид: -à таблица

F(x)   q

x

Аналитическое выражение и график функции распределения имеют вид:

3. Биномиальная случайная величина.

Биномиальной называется дискретная случайная величина , представляющая собой число успехов в n независимых испытаниях, проводимых по схеме Бернулли, с вероятностью успеха в одном испытании равной р.

Множество возможных значений биномиальной случайной величины:

.

Вероятности, с которыми значения принимаются, определяются по формуле Бернулли:

.

Закон распределения имеет вид:

				n

и называется биномиальным законом распределения.

Условие нормировки при этом следует из формулы Бернулли или непосредственно из бинома Ньютона: .

(Записать аналитическое выражение для функции распределения и построить ее график самостоятельно).

Сокращенное обозначение для биномиальной случайной величины: .

4. Геометрическая случайная величина.

Геометрической называется дискретная случайная величина , представляющая собой число испытаний, проводимых по схеме Бернулли, до появления первого успеха с вероятностью успеха в одном испытании равной р.

Геометрическая случайная величина имеет счетное множество возможных значений:

.

Вероятности значений определяются по формуле:

.

Закон распределения имеет вид:

				n

и называется геометрическим законом распределения.

Условие нормировки при этом следует из формулы для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии: .

(Записать аналитическое выражение для функции распределения и построить ее график самостоятельно).

Сокращенное обозначение для геометрической случайной величины: .

5. Пуассоновская случайная величина.

Пуассоновской называется целочисленная случайная величина, множество возможных значений которой ,

а вероятности, с которыми значения принимаются, задаются формулой: .

Число называется параметром пуассоновской случайной величины.

Закон распределения имеет вид:

				n

и называется пуассоновским законом распределения.

Условие нормировки при этом следует из разложения экспоненты в ряд Тейлора:

.

(Записать аналитическое выражение для функции распределения и построить ее график самостоятельно).

Сокращенное обозначение для пуассоновской случайной величины: .

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\